図解 線形代数 ストラング流直感的理解
3,630円
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内容紹介
本書は、頭（理論）と手（計算）と目（図解）の3要素を軸に、線形代数の本質を直感的にマスターすることを目指した入門書です。本書の核となるのは、線形代数の世界を俯瞰する地図としての「4つの部分空間」と、実用上極めて重要な「5つの行列分解（LU、CR、QR、固有値、特異値分解）」です。各章では、まず具体的な例題から入り、定理の詳述と図解による直感的な解説を交えることで、着実にステップアップできる構成となっています。特に、行列のランクの性質を鮮やかに解き明かすCR分解や、現代の機械学習・データサイエンスの基盤となる特異値分解（SVD）を本書のハイライトに据えており、通読する中で学んだ知識が一つに繋がる「Aha体験」を提供しています。MITの名物教授Gilbert Strang博士との交流から着想を得た図解によって、線形代数の新たな発見と深い納得感をもたらす一冊です。
書誌情報
- 著者: 平鍋 健児
- 発行日: 2026-04-03
- 最終更新日: 2026-04-03
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 274ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社Digital
対象読者
LU分解,ストラング,CR分解,データサイエンス,QR分解,機械学習,特異値分解,マトリクス,線形変換,数値計算,擬似逆行列,スペクトル分解,ガウスの消去法,図解,次元圧縮,独学,大学数学に興味がある人
著者について
平鍋 健児
1989 年 東京大学 工学部 卒業
1989 年 NKK 日本鋼管（現 JFE 株式会社）3 次元 CAD 開発に携わる
1995 年 福井に U ターン，永和システムマネジメント入社
2006 年 株式会社チェンジビジョン設立（astah*），代表（現在）
2009 年 Agile Japan 実行委員長
2015 年 株式会社永和システムマネジメント代表（現在）
2018 年 Scrum Inc, Japan 設立，取締役（現在）
国内外でアジャイルの普及に努める一方，UML エディタソフトウェア astah を開発．ソフトウェアづくりをより協調的に，創造的に，そしてなにより，楽しく変えたいと考えている．
著書に『アジャイル開発とスクラム』『ソフトウェア開発に役立つマインドマップ』訳書に『XP エクストリームプログラミング導入編』『リーン開発の本質』『アジャイルプロジェクトマネジメント』『世界標準MIT教科書 ストラング：教養の線形代数』など多数．
目次
第1章 数ベクトルと行列
- 1.1 数とベクトル
- 1.2 行列
第2章 図で見る行列計算
- 2.1 ベクトル
- 2.2 行列
- 2.3 特別な行列
第3章 部分空間・線形変換
- 3.1 部分空間と基底
- 3.2 線形変換
第4章 LU分解と連立一次方程式
- 4.1 ガウスの消去法
- 4.2 LU分解
- 4.3 行階段形とランク
第5章 CR分解と4つの部分空間
- 5.1 行列のランクとCR分解
- 5.2 4つの部分空間
- 5.3 連立一次方程式の解の存在と一意性
第6章 QR分解と射影
- 6.1 射影
- 6.2 QR分解と射影行列
- 6.3 4つの部分空間と射影
- 6.4 射影行列の性質
- 6.5 直交行列
- 6.6 データ分析での応用
第7章 固有値分解 XAX^-1
- 7.1 行列式
- 7.2 固有値と固有ベクトル
- 7.3 対称行列
- 7.4 相似変換
- 7.5 正定值行列
- 7.6 対角化・三角化・スペクトル分解
- 7.7 実行列と複素行列
- 7.8 数列と微分方程式への応用
第8章 特異値分解 U∑V^T
- 8.1 特異値分解(最も有用な分解)
- 8.2 特異値と特異ベクトル
- 8.3 擬似逆行列
- 8.4 特異値分解による次元圧縮
- 8.5 統計とデータ分析での応用
付録A 線形代数の広がり
- A.1 行列の世界地図
- A.2 行列の文字と名前
- A.3 ベクトル空間としての関数空間