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内容紹介
本書は、可換環論の発展の出発点となったクルルの定理（クルルの共通集合定理と単項イデアル定理，標高定理）や代数幾何学に関連の深い正則局所環に的を絞り，読者が自己充足的に読めるよう演習問題や，詳細な解答を掲載。群・環・体を学んで少しイデアルに関心のある学生や，研究・実務で可換環論を活用する研究者・実務者に必携の書である。
書誌情報
- 著者: 新妻 弘
- 発行日: 2017-12-11 (紙書籍版発行日: 2017-12-11)
- 最終更新日: 2017-12-11
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 271ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
代数学,環,多項式,イデアル,R加群に興味がある人
著者について
新妻 弘
東京理科大学名誉教授，理学博士
1970年 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻修了
1991年 日本工業大学教養科教授
1994年 東京理科大学理学部数学科教授
目次
0 可換環論小史
1 環とイデアル
- 1.1 環と準同型写像
- 1.2 イデアルに関する演算
- 1.3 素イデアルと極大イデアル
- 1.4 イデアルの根基とベキ零イデアル
- 1.5 局所環
- 1.6 イデアルの多項式環への拡大
2 R加群
- 2.1 R 加群
- 2.2 剰余加群
- 2.3 R 加群の準同型写像
- 2.4 加群の直和
- 2.5 自由加群
- 第2章練習問題
3 R加群（続）
- 3.1 中山の補題
- 3.2 完全系列
- 3.3 ネーター加群とアルティン加群
- 3.4 組成列
- 第3章練習問題
4 局所化
- 4.1 局所化
- 4.2 R 加群の局所化
- 4.3 分数環への拡大イデアルと縮約イデアル
- 第4章練習問題
5 準素イデアル
- 5.1 準素イデアル
- 5.2 準素分解をもつイデアル
- 5.3 分数環における準素分解
- 第5章練習問題
6 クルルの定理
- 6.1 ネーター環における準素分解
- 6.2 クルルの共通集合定理
- 6.3 準素イデアルの長さ
- 6.4 クルルの標高定理
- 6.5 クルル次元
- 第6章練習問題
7 正則局所環
- 7.1 多項式環への拡大イデアル
- 7.2 パラメーター系
- 7.3 解析的独立性
- 7.4 正則局所環
- 7.5 整従属と整閉包
- 7.6 クルル次元1 の正則局所環
- 第7章練習問題