確率的シミュレーションの基礎
手塚 集
近代科学社本書は，IBC（情報に基づく複雑性）と呼ばれる分野の概要と最近の成果を紹介する．その例として金融計算を取り上げている．この分野の理解を助けるために，第1部でランダマイゼーション，第2部でデランダマイゼーションを解説する．高次元積分問題に関心のある読者に必読の書である．
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書籍情報
著者: 手塚 集
発行日: 2023-01-25
最終更新日: 2023-01-25
バージョン: 1.0.0
ページ数: 214ページ(PDF版換算)ページ
対応フォーマット: PDF, EPUB
出版社: 近代科学社
対象読者
産業数学,応用数学,IBC,金融計算,ランダマイゼーション,デランダマイゼーション,高次元積分問題,統計に興味がある人
目次
第I部ランダマイゼーション
1 二つの具体例
- 1.1 カードをシャッフルするとランダムになるか？
- 1.2 曲線の長さを任意の精度で測るには
2 一様乱数の生成
- 2.1 擬似乱数とは
- 2.2 線形合同法
- 2.2.1 ラティス構造とスペクトル検定
- 2.2.2 周期の大きな線形合同法
- 2.3 GFSR法
- 2.3.1 線形合同法の多項式版
- 2.3.2 GFSR 乱数のラティス構造
- 2.3.3 Mersenne Twister とその改良
第II部デランダマイゼーション
3 ディスクレパンシー理論の背景
- 3.1 組合せディスクレパンシーとは
- 3.1.1 デランダマイゼーションの例
- 3.1.2 van der Waerden の定理
- 3.2 一様分布論と幾何ディスクレパンシー
- 3.2.1 van der Corput 列
- 3.2.2 van der Corput の予想
4 幾何ディスクレパンシー
- 4.1 Great Open Conjecture
- 4.2 超一様分布列の構成法
- 4.2.1 Halton 列
- 4.2.2 Sobol’列
- 4.2.3 Faure 列
- 4.2.4 一般化Niederreiter 列
- 4.2.5 Halton 列の多項式版
- 4.3 多重基底(t, e, s) 列とそのディスクレパンシー
- 4.3.1 多重基底(t, e, s) 列とは
- 4.3.2 ディスクレパンシーの上界
- 4.4 いくつかの興味深い話題
- 4.4.1 多項式Halton–Atanassov 列
- 4.4.2 多項式Halton–Fibonacci 列
- 4.4.3 多項式Kronecker 列
- 4.4.4 下界に関する話題
第III部IBCと高次元積分
5 金融計算と高次元積分
- 5.1 デリバティブの価格計算
- 5.2 「次元の呪い」とモンテカルロ法
- 5.3 Information-based complexity (IBC)
- 5.3.1 一次元積分問題の例
- 5.3.2 IBC の一般的定式化
- 5.3.3 高次元積分問題の計算複雑性
- 5.3.4 Koksma–Hlawka の定理の一般化
6 理論構築の試み
- 6.1 Sobol’ の理論
- 6.2 実効次元(effective dimension)
- 6.3 Tractability 理論
- 6.3.1 重みつきディスクレパンシー
- 6.3.2 積形式の重み
- 6.3.3 有限オーダーの重み
- 6.3.4 重みをつけなくてもtractable になる例
7 ひとつの未解決問題
- 7.1 Black–Scholes モデル
- 7.2 シミュレーション結果