離散幾何学フロンティア タイル・メーカー定理と分解回転合同
秋山 仁
近代科学社離散幾何学は、グラフ理論、組合せ論などの計算科学をはじめ、物質設計、数理ゲーム、パズル、さらには芸術作品に至るまで、広い応用があることで知られている。本書は、ここ十数年の間の著者の業績をまとめたものである。
書籍情報
著者: 秋山 仁
発行日: 2020-01-25
最終更新日: 2020-01-25
バージョン: 1.0.0
ページ数: 262ページ(PDF版換算)ページ
対応フォーマット: PDF
出版社: 近代科学社
対象読者
離散幾何学,幾何学,数学,タイル張り,平面充填,空間充填,コンウェイ・タイル,タイルメーカー,図形分解,図形変身,多面体に興味がある人
著者について
秋山 仁
東京理科大学理学部応用数学科卒業
東京理科大学栄誉教授，特任副学長
ヨーロッパ科学院会員，サントドミンゴ自治大学名誉博士
目次
序文
目次
第1章 タイル張りとコンウェイ・タイル
- 1 - 1 17種類の周期的タイル張り
- 1 - 2 コンウェイ・タイル
第2章 タイル・メーカー
- 2 - 1 多面体のネットとe-ネット
- 2 - 2 タイル・メーカーの定義
- 2 - 3 星ネットと等面四面体
- 2 - 4 タイルメーカーであるための必要条件
- 2 - 5 等面四面体のネット
- 2 - 6 多面体タイル・メーカー定理
- 2 - 7 二面体タイル・メーカー定理
- 2 - 8 転がしハンコと平面上の点集合の類別
- 2 - 9 閉曲面多面体タイル・メーカー定理
第3章 図形の分解と変身
- 3 - 1 ハバーダッシャー・パズル
- 3 - 2 多角形の分解合同性
- 3 - 3 ヒンジ分解合同定理
- 3 - 4 変身図形のペアの作り方
- 3 - 5 多面体ネットの変身定理（分解回転合同定理）
- 3 - 6 生成多面体存在定理
- 3 - 7 コンウェイ・タイルで等面四面体を折る
- 3 - 8 生成多面体の凸性と非凸性
- 3 - 9 正多角形の折り紙
第4章 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル
- 4 - 1 コンウェイ・タイルの変身ペアが持つ性質
- 4 - 2 タイル張りの適正重ね合わせ
- 4 - 3 デュードニーのペアに対する適正重ね合わせ
- 4 - 4 コンウェイ多角形変身定理
- 4 - 5 変身マジック
- 4 - 6 いくらでも長くなるネット
- 4 - 7 コンウェイ・タイルを折る
第5章 多面体の分解と変身
- 5 - 1 原子の配列とそのボロノイ領域
- 5 - 2 平行多面体とペンタドロン
- 5 - 3 平行多面体の変身
- 5 - 4 平行多面体の変身に基づく作品例