はじめての応用数学 ラプラス変換・フーリエ変換編
小坂 敏文
近代科学社工学系では必修と言って良いラプラス・フーリエ変換を、多くの演習問題を解くことで理解でき、その利用を学べる。ラプラス変換編では多くの自然現象・工学上の課題が微分方程式で表わされることを示す。
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書籍情報
著者: 小坂 敏文
共著者: , 吉本 定伸
発行日: 2016-03-28
最終更新日: 2016-03-28
バージョン: 1.0.0
ページ数: 226ページ(PDF版換算)ページ
対応フォーマット: PDF, EPUB
出版社: 近代科学社
対象読者
ラプラス変換,逆ラプラス変換,微分方程式,伝達関数,畳込み,実フーリエ級数,複素フーリエ級数,フーリエ変換に興味がある人
著者について
1975年 山梨大学工学部精密工学科卒業
1982年 東京大学大学院工学系研究科博士課程修了 工学博士
1982年 東京工業高等専門学校機械工学科講師
1984年 東京工業高等専門学校機械工学科助教授
1992年 東京工業高等専門学校情報工学科助教授
1996年 東京工業高等専門学校情報工学科教授 現在に至る
目次
1章 ラプラス変換で微分方程式を解く
- 1.1 ラプラス変換の工学上の利用
- 1.2 物理と数学の準備
- 1.3 物理現象の数学的モデル化
- 1.4 ラプラス変換表を用いて微分方程式を解く
- ［1 章のまとめ］
- 1 章 演習問題
2章 ラプラス変換
- 2.1 ラプラス変換の定義
- 2.2 逆ラプラス変換
- 2.3 ラプラス変換の例
- ［2 章のまとめ］
- 2 章 演習問題
3章 ラプラス変換の性質
- 3.1 ラプラス変換の線形性
- 3.2 原関数の微分則（微分された関数のラプラス変換）
- 3.3 原関数の積分則（積分された関数のラプラス変換）
- 3.4 原関数の移動則
- 3.5 像関数の移動則
- 3.6 相似則
- 3.7 像関数の微分則
- 3.8 像関数の積分則
- 3.9 周期関数のラプラス変換
- ［3 章のまとめ］
- 3 章 演習問題
4章 逆ラプラス変換
- 4.1 逆ラプラス変換の線形性
- 4.2 像関数が有理式の場合の逆ラプラス変換
- ［4 章のまとめ］
- 4 章 演習問題
5章 ラプラス変換で微分方程式を解く
- 5.1 ラプラス変換で微分方程式を解く
- 5.2 初期値がすべて0 の微分方程式
- 5.3 初期値が0 でない微分方程式
- ［5 章のまとめ］
- 5 章 演習問題
6章 伝達関数と畳込み
- 6.1 伝達関数
- 6.2 伝達関数の工学上の意味
- 6.3 線形システム，時不変システム
- 6.4 畳込み
- 6.5 畳込みの線形システムでの利用
- 6.6 単位インパルス応答と入力関数の畳込み
- ［6 章のまとめ］
- 6 章 演習問題
7章 フーリエの準備
- 7.1 フーリエ
- 7.2 波形グラフを描こう
- 7.3 線形代数の復習
- ［7 章のまとめ］
- 7 章 演習問題
8章 実フーリエ級数と係数
- 8.1 実フーリエ級数と実フーリエ係数
- 8.2 実フーリエ係数・級数の計算と波形グラフ
- ［8 章のまとめ］
- 8 章 演習問題
9章 複素フーリエ級数と係数
- 9.1 複素数の復習
- 9.2 複素フーリエ係数と複素フーリエ級数
- コラム：実フーリエ級数との関係
- 9.3 複素フーリエ係数と級数の計算
- ［9 章のまとめ］
- 9 章 演習問題
10章 フーリエ変換
- 10.1 フーリエ変換とは
- 10.2 代表的なフーリエ変換
- コラム：フーリエ変換と逆変換
- コラム：sinc 関数
- 10.3 偶関数と奇関数
- 10.4 指数関数のフーリエ変換
- 10.5 フーリエ変換の性質
- コラム：f(t) · cos 4πt を直接計算する
- コラム：軸のおさらい
- 10.6 特殊な関数のフーリエ変換
- コラム：畳込みのイメージ
- ［10 章のまとめ］
- 10 章 演習問題
11章 専門分野に向けて
- 11.1 線形システム
- 11.2 通信分野におけるフーリエ変換
- 11.3 ディジタル信号処理におけるフーリエ変換
- 11.4 離散フーリエ変換
- ［11 章のまとめ］
- 11 章 演習問題